सीधे मुख्य सामग्री पर जाएं

4 - 4 / 2 - 2 = ?




एकबार फिर हजिर हैं हम एक ऐसे सवाल को लेकर जो बहुत से छात्र / छात्राओं को जानने की कोशिश करनी चाहिए या जानना चाहते हैं पर उनके पास समय की कमी या अन्य किसी कारणवश वो इस प्रकार के प्रश्नों को जान नहीं पाते हैं । अगर कोई छात्र / छात्रा इन्जिनीयर बनने की ख्वाहिश रखता है तो याद रखो ऐसे सवालों को हल करने की कोशिश करनी चाहिए।इस तरह के प्रश्नों को जानने के लिए आप हमसे जुड़े रहिए क्योंकि हम अपने आर्टिकल में ऐसे ही वैज्ञानिक तर्क पर आधारित सवालों को शामिल करते हैं।

     x2 - 4 / x - 2 =  ?, का मान क्या है।

 (  जहाँ  x = 2 )


यह सवाल लिमिट का है। इस सवाल को देखकर ऐसा लगता है कि यह एक अनिश्चित या अनिर्धारित मान है क्योंकि जब x = 2, रखते हैं तो दोनों मान ( x2 - 4 और x - 2 ) शून्य हो जाता है तो ऐसे में इस सवाल का हल कैसे निकाले ( क्योंकि शून्य से शून्य में भाग करने की जानकारियाँ अभी अस्तित्व में नहीं आई है ) , क्या होगा और ऐसा है तो क्यों। इस तरह के तमाम सवाल हमारे मन में इस  तरह के प्रश्न को लेकर उठने लगते हैं ।  इसमें ऐसा कुछ नहीं है क्योंकि इसका एक निश्चित मान है। इस मान का हम कारण सहित उल्लेख करेंगे जिससे यह स्पष्ट हो जायेगा कि यह प्राप्त मान सही है।






 हल :   x2 - 4 / x - 2 =  ?, को हल करने का दो तरिका यहाँ दिया जा रहा है। दोनों का बहुत बड़ा महत्व है,  चलिए देखते हैं ।

पहला तरीका -  

 चूँकि                   x2 - 4 = ( x + 2 ) ( x - 2 ) 
 इसलिए    x2 - 4 / x - 2 = ( x + 2 ) ( x - 2 )/ ( x - 2 )
               x2 - 4 / x - 2 = ( x + 2 )
 चूँकि         x = 2
 इसलिए   x2 - 4 / x - 2 = 2 + 2
              x2 - 4 / x - 2 = 4

 दूसरा तरीका - 

यह तरीका बहुत महत्वपूर्ण और वैज्ञानिक है जिसे हर कोई नहीं बताता है। यह कैलकुस गणित से मिलता - जुलता है। हमारी साइट्स की यही खासियत है कि हम कुछ ऐसा उदाहरण देते हैं जो बेहद खास होता है। इस तरीके में हम x में बहुत अल्प ( छोटा ) मान जोड़ते या घटाते हैं। यहाँ पर हम दो बार हल करेंगे एकबार छोड़कर और दूसरी बार घटाकर तभी स्पष्ट रूप से समझ में आयेगा । 

अत्यल्प मान छोड़कर हल करने पर - 
माना h एक अत्यल्प ( बहुत छोटा / छोटे से छोटा मान )  है ।
x2 - 4 / x - 2 , x में h जोड़ने पर
( x + h ) 2 - 4  = ( x2 + h 2 - 2hx ) - 4
तथा ( x + h ) - 2

जोड़ने से पहले वाले मान से इन दोनों मानों को घटाने पर -
 ( x2 + h 2 + 2hx ) - 4 - ( x2 - 4 ) = h 2 + 2hx
और  ( x + h ) - 2 - ( x - 2 ) = h

अब इन दोनों मानो को लेकर हल करने पर -
x2 - 4 / x - 2 = h 2 + 2hx / h
x2 - 4 / x - 2 = h ( h + 2x ) / h
x2 - 4 / x - 2 = h + 2x

चूँकि   x = 2,  h = 0 छोटे से छोटा मान रखने पर
इसलिए  x2 - 4 / x - 2 = 0 + 2 × 2
x2 - 4 / x - 2 = 4

अत्यल्प मान घटाकर हल करने पर -
माना इसमें अत्यल्प मान h घटा लेते हैं और मान देखते हैं क्या आता है।


x2 - 4 = ( x -  h ) 2 - 4
x2 - 4 = ( x2 + h 2 - 2hx ) - 4, अब अन्तर निकालने पर
{ ( x2 + h 2 - 2hx ) - 4 }  - ( x2 - 4 ) = h 2 - 2hx

x - 2 = ( x  - h ) - 2, 
h घटाकर अन्तर निकालने पर
( x  - h ) - 2 -  ( x - 2 ) = - h

अब दोनों मानों  को लेकर हल करने पर

x2 - 4 /  x - 2  = h 2 - 2hx / - h
x2 - 4 /  x - 2  = h ( h - 2x ) / - h
x2 - 4 /  x - 2  = -  ( h - 2x )
 x2 - 4 /  x - 2  = 2x - h,
 चूँकि  h = 0 और x = 2

इसलिए x2 - 4 /  x - 2  = 4 - 0

तो दोनों तरह स निकाले गए मानों में लगभग कोई अन्तर नहीं है। इस तरह के प्रश्नों को जानने के लिए हमसे possibilityplus.in पर जुड़े रहें ।

टिप्पणियाँ

इस ब्लॉग से लोकप्रिय पोस्ट

दिशा पता करने के बेस्ट तरीके..

    दु नियाँ के किसी भी कोने में जाओ आप हर जगह पर दिशा पता कर सकते हैं।  हमने यह आर्टिकल उपयोग करने के लिए बनाया है ऊम्मीद है आपके लिए उपयोगी साबित होगा। इस आर्टिकल को अन्त तक जरूर पढिएगा क्योंकि हमने इसमें लगभग सभी संभव तरिके बताएँ हैं जो आपको हर परिस्थितियों में दिशा पता करने के लिए काफी हो सकता है।    दिशा का पता करने से पहले हम दिशा के बारे कुछ अहम / आवश्यक जानकारी देने जा रहें हैं ताकि दिशा पता करना और आसान हो जाये |इसमे सबसे पहले जानतें हैं दिशा क्या है और इसका महत्व क्या है |    दिशा ( Direction  )  एक ऐसा मैप या साधन जो हमें उत्तर - दक्षिण , पूरब - पश्चिम , उपर - निचे और आगे - पीछे  इन सभी को प्रदर्शित करे दिशा कहलाता है | दिशा मुख्यतः चार प्रकार की हैं ( अगर उपर - निचे को छोड़दे तो ) लेकिन इनको अलग - अलग भागो  मैं बाँटे तो ये दश प्रकार की हो जाती  है | अगर हमें इन चारों के बीच की दिशाओं को बताना है तो चित्रानुसार बतायेंगे। जैसे हमें पश्चिम और उत्तर केे बीच की दिशा को बताना है तो हम उत्तर-पश्चिम  कहेेंगे। इसी तरह से बाकि सभी दिशाओं के बारे में हम कहेेंगे। घ

भिन्न का गुणा , भाग , जोड़ और घटना हल करना

ऊपर चित्र में एक वृत्त को तीन बराबर भागों में बाँटा गया है । अगर हम कहें कि इसमें से एक भाग किसी को दे दिया जाये तो कितना भाग बचेगा तो इसका जवाब है,  2/3  भाग जिसे शाब्दिक याा साधारण भाषा में  दो तिहाई   भाग कहेगें । इसी प्रकार ( एक बटा तीन ) 1 / 3 को एक तिहाई  कहेंगे।  चलिए अब जानते हैं इनको जोड़ने, घटाने, गुणा और भाग   करने के तरीीकों के बारे में पुरी जानकारी।                                  भिन्नों का जोड़ , घटाना , गुणा और भाग; इस पोस्ट में आपको सब सीखने को मिलेगा। अगर आपके पास कोई सवाल है भिन्नों को हल करने या किसी भी तरह की भिन्न हो तो हमें निचे दिए गए कमेंट बॉक्स में लिखकर भेज दें । भिन्न क्या है ? What is the Fraction ?     भिन्न एक आंशिक भाग होती है जो दो भागों से बनती है - अंश  हर  जैसे -     1 / 3 , जिसमें 1 अंश और 3 हर है । a / b में " a  " अंश और " b  " हर है। आज के दौर में बहुत - से लोग ऐसे हैं जो पढ़ - लिखकर भी भिन्न हल करना नहीं जानते हैं । इस कमी का आभास उन्हें तब होता है जब वो कोई काम करने लगते हैं और काम या कार्य मे

भाग कैसे करें ? How divide any number

भाग ( Division )         भाग क्या है , यह इतना महत्वपूर्ण क्यों है, गणित में भाग का बड़ा योगदान है  । इसके बिना गणित की क्रिया करने के बारे में सोचा भी नहीं जा सकता है दरअसल भाग गणित की आधारभूत क्रियाओं में से एक । गणित की चार आधारभूत क्रियाएँ :   जोड़ ( Additions, Conjunction )  घटना ( Diminis,  Substract )  गुणा ( Multiplication, Multiplying  )  भाग ( Division ,  Quotient)     भा ग सीखना उतना ही कठिन होता है जितना ही हम इस पर ध्यान नहीं देते। दोस्तों भाग ही नहीं बल्कि कोई भी काम सीखना, समझना या पाना हमारे मन पर ज़्यादा निर्भर करता। अगर हम कोई भी काम पूरे मन से करें तो हमें सफल होने की संभावना ( possibility ) उतनी ही ज्यादा होती है।एक बात और है मन हमारी बात तभी सुनता है जब इसे किसी काम के को करने में अच्छा या महत्वपूर्ण लगे या फिर आवश्यकता पड़ी हो।  मन की सबसे बड़ी कमजोरी है उसकी लालच जो अच्छी या बुरी दोनों तरह की होती है। हमें इसी का फायदा उठाकर अपने काम को अंजाम देना चाहिए।  मन और मस्तिष्क की जानकारी   यहाँ पढ़ सकते हैं।             भाग कैसे सीखें?
Disclaimer | Privacy Policy | About | Contact | Sitemap | Back To Top ↑
© 2017-2020. Possibilityplus