प्रतिशत कैसे निकालते हैं ?


     प्रतिशत ( Percent ) 

प्रतिशत को पूरी तरह समझने के लिए प्रतिशत का मतलब / शाब्दिक या शब्द का अर्थ जानना बहुत जरूरी है । प्रतिशत में कुछ ऐसी बातें जिन्हें हमें जानना जरूरी होता जैसे -   इनमें से कौन - कौन सही हैं  -

  1.   2 / 5 = ( 2 / 5 )  × 100 = 40 %  
  2.   2 / 5 = ( 2 / 5 ) × 100 % = 40 %
  3.   2 / 5 = 40 / 100 = 40 %


प्रतिशत कैसे निकालते  या पता करते हैं ? सम्पूर्ण जानकारी

    इन तीनों में पहला गलत है और बाकी दोनों सही हैं। क्योंकि पहली वाले हल में हमें यह स्पष्ट दिख रहा है कि अगर हम 100 में भाग करें तो 2 × 20 = 40 तो मिलेगा पर हर के स्थान पर हमें 100 मिल ही नहीं रहा है तो इसे हम प्रतिशत के रूप में कैसे लिख सकते हैं। अतः यह गलत है। रही बात बाकी दो तरिकों की तो इन दोनों में ही हमें हर के स्थान पर 100 मिल रहा है। दूसरे वाले विकल्प में 1 / 100 = % लिखा गया है।





 ( प्रतिशत = प्रति + शत  ) का संधि -  विक्षेद करने पर दो अलग -  अलग शब्द मिलते हैं जिसमें शत का शाब्दिक अर्थ सौ ( 100) होता है या प्रतिशत  गणित में किसी अनुपात या भिन्न  को व्यक्त करने का एक अलग तरीका है। प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ या प्रति सैकड़ा ( % = 1 / 100 ) एक सौ में से एक  ।  
यदि 100 सेव हैं और इसमें से एक सेव निकाल लिया गया हो तो यह कह सकते हैं  कि एक सौंवा भाग निकाल लिया गया है। इसे गणितीय भाषा में 1 / 100 भाग लिखा जा सकता है। अब इसी को प्रतिशत की भाषा में 1 प्रतिशत ( % ) कह सकते हैं  । प्रतिशत को % के रूप में व्यक्त / दर्शाया जाता है, तो इससे एक बात स्पष्ट / साफ होती है कि " किसी अंश पर हर का मान 100 है तो वह अंश उस भिन्न का प्रतिशत होगी । "
  
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए भिन्न के अंश व हर में 100 गुणा करना होता है  या फिर हर तथा अंश में ऐसी संख्या का गुणा करें कि हर का मान 100 हो जाये ।



उदाहरण : किसी छात्र / छात्रा ने कक्षा - 10 की परीक्षा में पूर्णांक 600 में से 480 अंक / नंबर लाया है । प्राप्तांक ( 480 ) को प्रतिशत में बदलिए।
हल :-
 प्रथम विधि :

एक विधार्थी ने 600 में से 480 अंक प्राप्त किया है। चूँकि 100% पूर्णांक 600 है ।
 या               100%  =   600

100 से दोनों तरफ भाग करने पर, 
या                     1% = 6    

इसलिए 80 से दोनों तरफ गुणा करने पर, 
          ( 1 × 80 ) % = 6 × 80
                      80% = 480

अतः 480 प्राप्तांक का प्रतिशत = 80%

ऊपर हमने दोनों पक्षों में 80 का गुणा क्यों किया है यह जानना बहुत जरूरी है। चुँकि विद्यार्थी ने 480 अंक प्राप्त किया है और 6 में 80 का गुणा करने पर ही 480 प्राप्त होगा। और इस तरह प्रतिशत भी निकल जाता है।





द्वितीय विधि : सूत्र द्वारा 

प्रतिशत   = प्राप्तांक × 100 / पूर्णांक × 100
                           या
प्रतिशत   = ( प्राप्तांक × 100 / पूर्णांक ) % 

विधार्थी का प्राप्तांक  =  480
                 पूर्णांक  =  600
     प्रतिशत ( %  )   =  480 × 100 / 600 × 100
     प्रतिशत ( %  )   =  480 × 100 / 600 × 100

1 / 100 को % के रूप में व्यक्त करने पर, 
    प्रतिशत ( %  )   =   ( 480 × 1 / 6  ) %

अंश व हर में 6 से भाग करने पर, 
    प्रतिशत ( %  )   = ( 480 × 1 / 6 ) %

   प्रतिशत ( %  )  =  80%


इसी प्रकार किसी भी कक्षाओं के प्राप्तांको का प्रतिशत आसानी से निकाल सकते हैं। बस हमको करना यह है कि जो पूर्णांक है उसे हर के स्थान पर और प्राप्तांक को अंश के स्थान पर रखकर हलकर लेते हैं।
इसमें पहली विधि प्रतिशत जानने के लिए जानना जरूरी है इसलिए इसको पहले स्थान पर रखा गया है। आप दोनों ही विधियों से प्रतिशत निकाल सकते हैं । दुसरी विधि बहुत छोटी है पर समझने के लिए मैंने पूरा विस्तार से हर स्टेप को शामिल किया हूँ इसलिए थोड़ा बड़ा हो गया है ।



प्रश्न :   भिन्न  6 / 8 को प्रतिशत में बदलिए।   

हल:    6 / 8 में अंश व हर में 100 का गुणा करने पर, 
   6 / 8 =  6 × 100 / 8 × 100

8 से अंश में भाग करने पर,
  6 / 8 = 75 / 100

1 / 100 को % के रूप में व्यक्त करने पर, 
  6 / 8 = 75%
अतः   6 / 8 का प्रतिशत = 75% 



लाभ - हानि से सम्बन्धित सवाल 

उदाहरण : किसी व्यापारी ने एक गाय को खरिदा 10000 ( दस हजार ) रूपये में  । व्यापारी ने गाय को 12000 ( बारह हजार ) में किसी को बेच दिया। ज्ञात किजिए कि व्यापारी को कितने प्रतिशत का लाभ मिला। 

हल :  गाय का  क्रय - मूल्य = 10000 रू०
  तथा गाय का विक्रय मूल्य = 12000 रू०
इसलिए लाभ = विक्रय मूल्य   -   क्रय मूल्य 
           लाभ = 12000  -  10000
          लाभ = 2000 रूपये

सूत्र -  प्रतिशत लाभ = ( लाभ × 100 / क्रय मूल्य ) %


इस सूत्र में मानों को रखकर हल करने पर, 
प्रतिशत लाभ =  ( 2000 × 100 / 10000  ) %
या प्रतिशत लाभ = 2000 / 10000
प्रतिशत लाभ = 20 / 100 
प्रतिशत लाभ = 20 %       ( चूँकि  % = 1/100 होता है। ) 
अतः लाभ प्रतिशत = 20% 




                 प्रतिशत को भिन्न में बदलना


प्रश्न 1.   15 / 20 का 75% कितना होगा ? 

हल :   चूँकि % = 100 होता है। 
 इसलिए ( 15 / 20 ) × 75 / 100 
= ( 15 / 20 ) × 75 / 100 

मानो को काटकर छोटा करने पर, 
= ( 3 / 4 ) × 3 / 4
= 3 × 3 / 4 × 4
= 9 / 16
= 9 / 16                      - उत्तर 



प्रश्न 2.  600 का 80% कितना होगा  ?

हल:  चूँकि % बराबर 1 / 100 होता है, 
इसलिए    600 × 80 / 100 = 600 × 80 / 100
100 से अंश व हर में भाग करने पर, 
              600 × 80 / 100 = 6 × 80
              600 × 80 / 100 = 480





आप अपने सुझाव इस पोस्ट में बारें जरूर दें। सम्बधित प्रश्न पूछ सकते हैं । धन्यवाद ....


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14 टिप्पणियाँ

  1. mujhe exam me 300/100 mile hai to mujhe kitane percentage mile hai? Plz explaination ke sath batayiye.

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    उत्तर
    1. Do batey hain
      1. Agar aapko 300 me se 100 mark mila hai to, iska
      % = 100 / 3 00 = 33.333..% hoga.
      2. Agar apka sawal ye hai ki 100 me se 300 mile hai to
      Ye galat hai. Lekin agar iska bhi % pata karna chahte hain to ise aise nikal sakte hain :
      300 / 100 = 300% hoga.
      Agar aapka sawal kuch aur hai to comment kare. Thanks

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  2. उत्तर
    1. Comment ke thanks.
      1886 ka 72% nikalne ke liye bas 1886 × ( 72/ 100) karke guna bhag kar lenge. Maan nikal jayega. Hal karne par 1357.92 ayega.

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  3. उत्तर
    1. Ham 12 1/2% ko pahle bhi solve kar sakte hain aur question me bhi. Any more questions have so visit Possibilityplus.in & comment. THANKS for comment.

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  4. किसी वस्तु का वास्तविक मूल्य 90 रुपया है और उस वस्तु को 72 रुपया में बेच दिया गया।तो प्रतिशत कैसे निकालेगें।

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    उत्तर
    1. क्रय मूल्य = ₹90
      विक्रय मूल्य = ₹72
      हानि = 90 - 72 = ₹18
      हानि प्रतिशत = 18×100/90 = 20%

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