6 Jun 2018

प्रतिशत कैसे निकालते हैं ?


     प्रतिशत ( Percent ) 

प्रतिशत को पूरी तरह समझने के लिए प्रतिशत का मतलब / शाब्दिक या शब्द का अर्थ जानना बहुत जरूरी है ।


 ( प्रतिशत = प्रति + शत  ) का संधि -  विक्षेद करने पर दो अलग -  अलग शब्द मिलते हैं जिसमें शत का शाब्दिक अर्थ सौ ( 100) होता है या प्रतिशत  गणित में किसी अनुपात या भिन्न  को व्यक्त करने का एक अलग तरीका है। प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ या प्रति सैकड़ा ( % = 1 / 100 ) एक सौ में से एक  ।  
यदि 100 सेव हैं और इसमें से एक सेव निकाल लिया गया हो तो यह कह सकते हैं  कि एक सौंवा भाग निकाल लिया गया है। इसे गणितीय भाषा में 1 / 100 भाग लिखा जा सकता है। अब इसी को प्रतिशत की भाषा में 1 प्रतिशत ( % ) कह सकते हैं  । प्रतिशत को % के रूप में व्यक्त / दर्शाया जाता है, तो इससे एक बात स्पष्ट / साफ होती है कि " किसी अंश पर हर का मान 100 है तो वह अंश उस भिन्न का प्रतिशत होगी । "
  
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए भिन्न के अंश व हर में 100 गुणा करना होता है  या फिर हर तथा अंश में ऐसी संख्या का गुणा करें कि हर का मान 100 हो जाये ।



उदाहरण : किसी छात्र / छात्रा ने कक्षा - 10 की परीक्षा में पूर्णांक 600 में से 480 अंक / नंबर लाया है । प्राप्तांक ( 480 ) को प्रतिशत में बदलिए।

हल :-
 प्रथम विधि :

विधार्थी ने 600 में से 480 अंक प्राप्त किया है। चूँकि 100% पूर्णांक 600 है ।
 या               100%  =   600

100 से दोनों तरफ भाग करने पर, 
या                     1% = 6    

इसलिए 80 से दोनों तरफ गुणा करने पर, 
          ( 1 × 80 ) % = 6 × 80
                      80% = 480

अतः 480 प्राप्तांक का प्रतिशत = 80%




द्वितीय विधि : सूत्र द्वारा 

प्रतिशत   = प्राप्तांक × 100 / पूर्णांक × 100
                           या
प्रतिशत   = ( प्राप्तांक × 100 / पूर्णांक ) % 

विधार्थी का प्राप्तांक  =  480
                 पूर्णांक  =  600
     प्रतिशत ( %  )   =  480 × 100 / 600 × 100
     प्रतिशत ( %  )   =  480 × 100 / 600 × 100

1 / 100 को % के रूप में व्यक्त करने पर, 
    प्रतिशत ( %  )   =   ( 480 × 1 / 6  ) %

अंश व हर में 6 से भाग करने पर, 
    प्रतिशत ( %  )   = ( 480 × 1 / 6 ) %

   प्रतिशत ( %  )  =  80%




इसी प्रकार किसी भी कक्षाओं के प्राप्तांको का प्रतिशत आसानी से निकाल सकते हैं। बस हमको करना यह है कि जो पूर्णांक है उसे हर के स्थान पर और प्राप्तांक को अंश के स्थान पर रखकर हलकर लेते हैं।

इसमें पहली विधि प्रतिशत जानने के लिए जानना जरूरी है इसलिए इसको पहले स्थान पर रखा गया है। आप दोनों ही विधियों से प्रतिशत निकाल सकते हैं । दुसरी विधि बहुत छोटी है पर समझने के लिए मैंने पूरा विस्तार से हर स्टेप को शामिल किया हूँ इसलिए थोड़ा बड़ा हो गया है ।



प्रश्न :   भिन्न  6 / 8 को प्रतिशत में बदलिए।   

हल:    6 / 8 में अंश व हर में 100 का गुणा करने पर, 
   6 / 8 =  6 × 100 / 8 × 100

8 से अंश में भाग करने पर,
  6 / 8 = 75 / 100

1 / 100 को % के रूप में व्यक्त करने पर, 
  6 / 8 = 75%
अतः   6 / 8 का प्रतिशत = 75% 



लाभ - हानि से सम्बन्धित सवाल 

उदाहरण : किसी व्यापारी ने एक गाय को खरिदा 10000 ( दस हजार ) रूपये में  । व्यापारी ने गाय को 12000 ( बारह हजार ) में किसी को बेच दिया। ज्ञात किजिए कि व्यापारी को कितने प्रतिशत का लाभ मिला। 

हल :  गाय का  क्रय - मूल्य = 10000 रू०
  तथा गाय का विक्रय मूल्य = 12000 रू०
इसलिए लाभ = विक्रय मूल्य   -   क्रय मूल्य 
           लाभ = 12000  -  10000
          लाभ = 2000 रूपये

सूत्र -  प्रतिशत लाभ = ( लाभ × 100 / क्रय मूल्य ) %


इस सूत्र में मानों को रखकर हल करने पर, 
प्रतिशत लाभ =  ( 2000 × 100 / 10000  ) %
या प्रतिशत लाभ = 2000 / 10000
प्रतिशत लाभ = 20 / 100 
प्रतिशत लाभ = 20 %       ( चूँकि  % = 1/100 होता है। ) 
अतः लाभ प्रतिशत = 20% 

                 प्रतिशत को भिन्न में बदलना


प्रश्न 1.   15 / 20 का 75% कितना होगा ? 

हल :   चूँकि % = 100 होता है। 
 इसलिए ( 15 / 20 ) × 75 / 100 
= ( 15 / 20 ) × 75 / 100 

मानो को काटकर छोटा करने पर, 
= ( 3 / 4 ) × 3 / 4
= 3 × 3 / 4 × 4
= 9 / 16
= 9 / 16                      - उत्तर 



प्रश्न 2.  600 का 80% कितना होगा  ?

हल:  चूँकि % बराबर 1 / 100 होता है, 
इसलिए    600 × 80 / 100 = 600 × 80 / 100
100 से अंश व हर में भाग करने पर, 
              600 × 80 / 100 = 6 × 80
              600 × 80 / 100 = 480




आप अपने सुझाव इस पोस्ट में बारें जरूर दें। सम्बधित प्रश्न पूछ सकते हैं । धन्यवाद .... 

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