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गणित के सवाल - जवाब ( by : Possibilityplus.in )

  आपके प्रश्न ( Your question ) 

 सवाल - जवाब में आपका स्वागत है। हमारे एक मित्र दर्शक ने पूछा है कि 923 में 4 से जब भाग करते हैं तो 3 शेषफल आता है, तो भाग 0 बार जाती है तो  ठीक है पर जब हम 25 में 4 से भाग देते हैं तो शेषफल 1 बचता है और 923 वाली भाग की तरह अगर इसमें भी 1 में भाग देते समय 0 बार भाग लेकर जाये तो भागफल 60 हो जायेगा जो कि गलत है , तो सही नियम क्या है ?  बतायें।

 हमारे उत्तर ( Our answer )

             भाग करने की मूल प्रक्रिया और नियम जानने के लिए यह पोस्ट ध्यान से पढ़िएगा।
भाग करने का मूल नियम इस प्रकार है -
  • भाजक से किसी ऐसी संख्या में गुणा करें कि गुणनफल भाज्य के बराबर हो जाये या फिर थोड़ा कम रहे। 
  • भाग शून्य बार तभी जाती है जब भागफल ईकाई से भी कम हो या शून्य के आलावा कोई विकल्प ना हो।



उदाहरण ( Examples )

       उपर्युक्त नियमों को समझने के लिए हम छोटे-छोटे उदाहरणों को देखना आवश्यक है।
अगर हम 7 से 1 में भाग करें तो भागफल कितना आयेगा यह हमें अंदाजा लगाना पडे़गा। हमें 7 में एक ऐसी संख्या का गुणा करना होगा जिससे कि इनका गुणनफल ( 7 × ?  = 1 या 0.9, 0.8, 0.7 ) के बराबर हो जाये या फिर थोड़ा - सा कम अथवा लगभग 1 के बराबर हो।

7 में अगर हम 0.1 का गुणा करें तो
7 × 0.1 = 0.7  होगा।

और अगर 7 का गुणा 0.2 बार करें तो
7 × 0.2 = 1.4  होगा।

यहाँ से स्पष्ट है कि भाग 0.1 बार जायेगी । क्योंकि यह गुणनफल 7 × 0.1 = 0.7  लगभग 1 के बराबर है जबकि यह गुणनफल 7 × 0.2 = 1.4,  1 से अधिक है।

  अगर 1 की बजाए 0.1 में 7 से भाग करें तो देखते हैं क्या होता है ।
0.1 में 7 से भाग करने के लिए हमें 7 में एक ऐसे मान का गुणा करना होगा जिसका गुणनफल 0.1 के बराबर हो जाये या फिर लगभग बराबर रहे अधिक ना हो।

7 में अगर 0.1 का भी गुणा करें तो
7 × 0.1 = 0.7 होगा जो कि 0.1 से 7 गुना बड़ा है।

अगर 7 में 0.0 का गुणा करें तो
7 × 0.0 = 0.0 ( लगभग ) जो कि 0.1 से छोटा और सन्नीकट मान है।

  अतः स्पष्ट है कि भाग 0.0 बार जायेगी। ये विधि विस्तार विधि के अधीन ( अन्तर्गत ) है। अगर हम सार्टकट ( शूक्ष्म विधि ) से हल करें तो यही भाग हम इस प्रकार करेगें -

7 का गुणा हमें एक ऐसे मान से करना है कि इनका ( 7 × ?  =  0.1 या 0.09 ,  0.08 , 0.07 ) गुणनफल 0.1 हो जाये या इससे थोड़ा कम रहे।
 यहाँ पर हम देख रहे हैं कि 0.09 ,  0.08 , 0.07 मान 0.1 के करीब हैं मगर बराबर नहीं हैं। 7 में हम किसी मान का गुणा करके 0.09 या 0.08 दोनों नहीं प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे में केवल 0.07 वाला विकल्प ही मिलता है जिसे हम 0.01 × 7 करके प्राप्त कर सकते हैं।
अतः स्पष्ट है कि यह भाग ( 0.1 ÷ 7 = 0.01...)
बार जायेगी ।
 तो कुल मिलाकर देखे तो हमें किसी भी मान या संख्या में भाग करने के लिए यह पता करना होता है कि भाजक में किस मान या संख्या का गुणा करें कि उनका गुणनफल भाज्य के बराबर हो या फिर थोड़ा कम रहे।



   तो यह उत्तर आपको कैसा लगा कमेंट के द्वारा बताएँ। धन्यवाद..


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