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Dashmalav sankhyawon ko bhinn me badalna

किसी भी दशमलव संख्या को भिन्न में कैसे बदलें  ये सवाल तब आता है जब हम गणित को प्रारंभ से सीख रहे होते हैं तो चलिए इस पोस्ट को ध्यान से पढ़कर इसे अच्छी तरह से सीख लेते हैं >>
हम जानते हैं कि हर प्रकार का कार्य किसी न किसी नियम के अनुसार ही किया जाता है।इसलिए इसके भी कुछ नियम हैं पर इससे पहले कुछ दशमलव संख्याओं को देख लेते है




दशमलव संख्या क्या है ? What is decimal number? 



0.1,  2.03, 6.79,  3.33333...

ये ऊपर दी गई जिन संख्याओं को हम  देख रहे हैं ये सभी दशमलव संख्याएँ हैं जिनमें पहली तीन संख्याएँ शान्त और अन्त वाली अशान्त दशमलव सःख्या है। इनको भिन्न में बदलने से पहले हमें यह जानना आवश्यक है कि ये दशमलव आखिर कैसे प्राप्त होता है तभी इसको अच्छी तरह से समझा जा सकता है। 



दशमलव संख्या प्राप्त करना 

  इसको प्राप्त करने के लिए निम्नलिखित दो प्रकार के कारण होते हैं - 

  1. किसी भी बड़ी संख्या से छोटी संख्या में भाग देने पर
  2. वह संख्या जिसके अंत में जीरो न हो और उसे 10 या इसके किसी गुणोत्तर से भाग करने पर
पहले कारण या तरिके की बात करें तो कोई भी छोटी या बड़ी संख्या ले लीजिए और इसी संख्या से थोड़ी सी बड़ी या फिर ज्यादा बड़ी संख्या ले लीजिए और बड़ी संख्या से छोटी संख्या में भाग करके देखिए आपको उत्तर दशमलव में ही मिलेगा। निम्नलिखित उदाहरण देखिए :-

1/2 = 0.5
1/3 = 0.3333333.....( अनन्त तक ) 
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.16666666 ( अनंत तक ) 
2/3 = 0.66666666 ( अनंत तक ) 
..... 
2/4 = 0.5
2/5 = 0.4
2/6 = 0.33333333 ( अनंत तक ) 
2/7 = 0.285714.
.....
इत्यादि। हम देख रहे हैं कि सभी भाजक या हर के मान बड़े हैं अपने अंश से और इनको हल करने पर जो भी मान या संख्या प्राप्त हुई है सभी दशमलव में हैं। इसी तरह कोई भी ऐसी भिन्न लीजिए जिसमें हर बड़ा और अंश छोटा हो तो उनका हल दशमलव में ही मिलेगा। 

अब दूसरा कारण या तरीके का उदाहरण देखिए :-

1/10 = 0.1
2/10 = 0.2
3/10 = 0.3
4/10 = 0.4
5/10 = 0.5
6/10 = 0.6
7/10 = 0.7
8/10 = 0.8
9/10 = 0.9

( ऊपर दिए गए उदाहरण पहले वाले के भी अनुरूप हैं, क्योंकि हर बड़े और अंश छोटे हैं। ) 

11/10 = 1.1
12/10 = 1.2
13/10 = 1.3
14/10 = 1.4
15/10 = 1.5
16/10 = 1.6
17/10 = 1.7
18/10 = 1.8
19/10 = 1.9
..... 

20/10 = 2.0 ( ये संख्या दशमलव रहित है क्योंकि जीरो अथवा शून्य दशमलव में है जैसा कि हमने पहले ही बताया था कि जब हम 10 या इसके गुणोत्तर ( 100, 1000, 10000,  ..
) से बड़ी संख्याओं में भाग करते हैं तो भाज्य या अंश या फिर जिसमे भाग दी जा रही है हो उसका आखिरी अंक जीरो या शून्य नहीं होना चाहिए.) 
अतः 2.0 = 2 लिख सकते हैं और इस तरह से यह एक दशमलव रहित ( बिना दशमलव की ) संख्या है। 
      तो आपने देखा की कैसे ये संख्याएँ प्राप्त हुई हैं। 


दशमलव से भिन्न में बदलने के नियम



दशमलव से भिन्न में बदलने के लिए हमें यह देखना होता है कि दशमलव से दाहिने तरफ कितने अंक हैं। फिर उसके बाद हमें 10 पे उतनी ही घात का ऊपर - निचे ( अंश व हर ) में गुणा कर देना है। 
जैसे 0.1 को भिन्न में बदलने के लिए हमें सिर्फ 10 पे एक घात यानी दस का गुणा करना होगा जिससे दशमलव हट जाए।

0.1 × 10 = 1/10  या 
0.1/ 1 = ( 0.1×10 ) / 1 × 10 = 1/10

इसी प्रकार से 2.03 को भी आसानी से भिन्न में बदला जा सकता है। अब चुँकि दसमलव से दाहिने तरफ दो अंक हैं तो हम 10 पे दो घात ( 100 ) का गुणा करेंगे। तब 

2.03  = 2.03 × 100 / 100 = 203/100

पर अगर दशमलव के दाहिने से अंत वाली संख्या जीरो है तो तब दशमलव के बाद दाहिने तरफ अंक गिनते समय जीरो वाले को छोड़ दिया जाता है । उदाहरण देखिए। जैसे मान लिजिए 2.03 के स्थान पर 2.30 हो तो हम इसे 2.3 लिख सकते हैं या फिर भिन्न में बदलते समय हम केवल 10 की घात में 1 घात का ही इस्तेमाल करेंगे। 

तब     2.3 = 2.3×10 / 10 = 23 / 10 

  अगर आप यह पूछना चाहते हैं कि ऐसा क्यों करना पड़ता है तो आगे देखते हैं। 

2.30 को भिन्न में बदलने पर 
2.30 = 2.30 × 100/100 = 230/100

या

( 230/10) / ( 100/10 ) = 23. 0/10  या 23/10

यहाँ पर हम देख रहे हैं कि अगर हम 10 से ऊपर निचे ( अंश व हर ) में भाग करें तो सिर्फ 0 ही दशमलव में आयेगा जिससे कोई फर्क या फायदा नहीं होगा। इसीलिए हम ऐसा करते हैं कि जब अन्त में जीरो हो तो उसका दशमलव हटाने का कोई फायदा नहीं होता क्योंकि फिर उसमे 10 से भाग करनी ही होगी। 

इसी तरह से हम किसी भी संख्या का दशमलव हटा सकते हैं। 
अगर आपको कुछ पुछना हो तो कमेंट करें पुरी मदत की जायेगी। 





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