गणित में होने वाली महत्वपूर्ण गलतियाँ (important mistakes in maths)

गणित को विज्ञान की जननी यानी माता कहा जाता है क्योंकि बिना कोई गणना किये किसी वस्तु की सटीक जानकारी नहीं प्राप्त किया जा सकता है। ऐसे में गणित एक आवश्यक विषय है जिसे जानना जरूरी है। गणित विषय में कुछ ऐसी गलतियाँ हैं जिससे हम गणित को बहुत कठिन मानने लगते हैं।
अगर इन सभी गलतियों को हम जान लेते हैं तो हमें भी गणित सरल लगने लगेगी, तो आइए इन सभी गलतियों को ध्यान से देखते हैं।

कोष्ठक का उपयोग न करना

    हमनें अधिकांश प्रश्नों में यह देखा है कि छात्र/छात्रा कोष्ठक का उपयोग कब, कहाँ और क्यों करना है यह नहीं जानते हैं जिसकी वजह से पुरा सवाल गलत हो जाता है और इसी वजह से गणित विषय बहुत कठिन लगने लगती है । आइए हम एक- एक करके देखते हैं।

बिजगणितीय प्रश्नों में कोष्ठकों का उपयोग

        जैसे मान लिजिए  समीकरण  4x² + 2x + 10   से  2x²  - x + 5  को घटाना :

  4x² + 2x + 10  - 2x² - x + 5  = 2x² + x + 15   [ गलत तरीका ]

 

( 4x² + 2x + 10 ) - ( 2x² - x + 5 ) = (4x² + 2x + 10) - 2x² + x - 5  = 4x² + 2x + 10  - 2x² + x - 5 = 2x² + 3x + 5 ( सही तरिका )

  

    कोष्ठक को हटाने से पहले हमने ( - ) का गुणा किया है इसीलिए धन ( + ) ऋण ( - ) में और ऋण का धन ( + ) में परिवर्तन हो गया है।

घातांक में होनेवाली गलतियाँ 

     घातांक के सवालों में हमें गलतियाँ देखने को मिलती हैं। क्या है वह गलतियाँ आईए देखते हैं ।

 सूत्र-  x^a × x^b   = x^a+b

  ^{गलतियाँ -}

1. a × ( x + y )ⁿ = ( ax + ay )ⁿ
2. a^x × a^y = a^x×y
3. a^x × b^y = ab^x×y  हैं ।

1. a × ( x + y )ⁿ = ( ax + ay )ⁿ

इसमे गलती क्या है देखिये - 

जैसे मान लिजिए 

a = 5

x = 3

y = 4

n = 2

इन सभी मानों को रखने पर, 

5 × ( 3 + 4 )² = 5 × 7²

                       = 5 × 49

                       = 245   होगा।

 जबकि अगर हम  a × ( x + y )ⁿ = ( ax + ay )ⁿ  इस तरह हल करें तो गलत होगा क्योंकि सबसे पहले घात को हल करना होगा। देखिए - 

5 × ( 3 + 4 )² = ( 5×3 + 5×4 )²

                       = ( 15 + 20 )²

                       = 35²

                       = 1225 होगा जो कि गलत है। 

2. a^x × a^y = a^x×y

                           इसमें क्या गलती है इसे हम आंकिक ( अंको के ) उदाहरण से बहुत आसानी से समझ सकते हैं। 

अगर हम 

a = 5

x = 2

y = 3

रख दें और हल करें तब, 

 a^x × a^y = a^x×y

              = 5² × 5³ = 5^2×3

गलत है क्योंकि, 

5² × 5³ =  5²⁺³

             = 25 × 125  जबकि 

    5^2×3 =  5⁶

            ^{= 125 × 125}

इसलिए ये a^x × a^y = a^x×y

 गलत है इसका सही रुप 

 a^x × a^y = a^x+y

^{है ।}

3. a^x × b^y = ab^x×y  ये समीकरण गलत है क्योंकि इनका दोनों पक्ष बराबर नहीं है कैसे आईए आगे पढ़ते हैं। 

अगर हम मान लें कि 

a = 4

b = 5

x = 6

y = 7

तब ये सभी मान समीकरण a^x × b^y = ab^x×y  के दोनों पक्षों में रखने पर, 

a^x × b^y = ab^x×y  

4⁶ × 5⁷ = 4 × 5^6×7  

हम स्पष्ट देख रहे हैं बांए पक्ष में संख्या 4 पर 6 घात और 5 पर 7 घात है जबकि दाहिने पक्ष में 4 पर 1 और 5 पर 6×7 = 42 घात जो कि यह बता रहा है कि दोनो पक्ष बराबर नहीं है अतः स्पष्ट है कि 

a^x × b^y = ab^x×y  ये समीकरण गलत है तब सही क्या है सही समीकरण 

a^x × b^y = a^x × b^y  है ।

बोडमास में गलती

    बोडमास एक बड़ा नियम माना जाता है पर इसमें भी एक ऐसी गलती देखने को मिलती है जिसे गणित में होना ही नहीं चाहिए, पर है। आइए जानते हैं वह गलती क्या है।

  

12 ÷ 4 × 3

               इस प्रश्न को अगर हम बोडमास नियम से हल करें तो, 12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9.   होगा । पर ये गलत है कैसे ?

दरअसल बोडमास का जो नियम वो इस तरह से है - 

1.  Bracket ( कोष्ठक )
2. Of  ( का )
3. Division ( भाग )
4. Multiplication (  गुणा )
5. Addition ( जोड़ )
6. Substration ( घटाना )

इसमें गलती या कमी यह है कि भाग को तिसरे नहीं बल्कि चौथे और गुणा को चौथे नहीं बल्कि तिसरे नम्बर पर होना चाहिए।

 क्यों और कैसे यह सब जानने के लिए इस पोस्ट को पढ़ सकते हैं 👉  बोडमास नियम में सबसे बड़ी गलती 

इन गलतियों से आपको कुछ फायदा हुआ या समझ में आया तो हमें अपने प्यारे से कमेंट लिखना ना भूलें। धन्यवाद