18 Oct 2017

भाग कैसे करें xyz, abc जैसे समीकरणों में।



महिनों बाद मैं यह पोस्ट बना रहा हूं, कुछ कारणों के चलते ऐसा हुआ । जैसा कि मैंने पहले भी कई बार गणित पे पोस्ट लिख चुका हूँ , उसी तरह का ये भी है । अक्सर जब उन छात्रों / छात्राओं को आंकिक  ( जैसे - 1 , 2 , 3 . . . . .  ) संख्याओं  की भाग पूरी तरह से नहीं समझ में आती है तो उन्हें ये बीजगणितीय संख्याओं ( जैसे -  xy, abc   आदि )  में भाग देना बड़ी कठिनाई का काम लगता है और ये लोग इससे दूर भागते हैं ।






 मगर जब इन्हें एक बार इसकी जानकारी हो जाये तो यही बीजगणितीय संख्याओं की भाग ही नहीं बल्कि सभी गणनाएं बड़ी अच्छी लगती हैं । एक बार जरूर प्रयास करके देखें क्योंकि हर काम में सफलता पाने की संभावना बनाना जरुर होता  है । आप जितना प्रयास करेंगे आपके सफल होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी । एक बात और कोई भी काम / चीज सीखने की कोई ऊम्र नहीं होती है और इसी के साथ हम शुरू करते हैं ये सीखने का सिलसिला ।

  यह पोस्ट( Article )  x- 1 , x2 + x  या  x2 -y 2  ,  a2 - b2  जैसी बीजगणितीय संख्याओं
  में  कैसे भाग किया जाये पर आधारित है ।
   चलिए अब हम शुरू करते हैं इस प्रकार की भागों को सरल करने का तरीका । माना हमें x2 + x  में x  से भाग करनाहै।




इसे पढ़ने के लिए क्लिक करें  >>

    भिन्न का जोड़, घटना, गुणा और भाग सीखना





       x2 + x ÷ x = ?     क्या होगा।

       x2 + x ÷ x =  x + 1    होगा ।

 यह मान इतना कैसे आया है आप आसानी से जान सकते हैं अगर आपको भाग का नियम पता है । जैसा कि हम जानते हैं जिस संख्या से भाग दी जाती है (भाजक) और जो मान भाग देने पर आता है यानी भागफल दोनों का गुणनफल और शेषफल का योग उस संख्या के बराबर होता है जिसमें भाग दिया है ( भाज्य ) ।
 
 
 चलिए अब हम इसे कुछ  साधारण उदाहरणों  से समझें  ⏩

  माना हमें 6 में 2  से भाग करना / देना है ।

  तब      6 ÷ 2 = 3

   ऊपर बताए गए नियम के अनुसार :

    2  का गुना 3 में करने पर >>
    2 × 3  = 6

अतः यह भाग सत्य या सही है ।
आपको बता दें कि कोई भी भाग क्यों न हो चाहे वह बड़ी हो या छोटी हो सभी इस नियम का पालन करती हैं । और एक बात अगर आपको भाग नहीं भी आती हो तो आप इस नियम के सहारे सीख सकते हैं ।

 अगर हमने किसी संख्या में भाग दिया है और हमें उसे चेक या उसकी जांच करनी है कि यह भाग सही है कि नहीं तो कर सकते हैं ।

 एक बार फिर हम ऊपर वाले उदाहरण यानि 6 में 2  का भाग देखेंगे मगर उस नजरिए से जिस नजरिए से भाग सीखने वाले लड़के / लड़कियां देखते हैं ।

माना कोई लड़का / लड़की जिसको भाग नहीं आती हो और उसने 6 में 2  से भाग दिया और उसका भागफल 2 आया है । अब हम इसकी परीक्षा लेकर जानेंगे कि यह सही है या गलत।






भाग के नियमानुसार :
 
               भाज्य( 6 )   = भाजक ( 2 ) × भागफल ( 2 )

चूंकि        6 > 4      कम है बराबर नहीं ।
इसलिए यह भाग सही नहीं है । सही तब होता जब भागफल 3 होता ।

इसी प्रकार हम   x2 + x ÷ x =  x + 1  इसके उत्तर की जांच करेंगे ।










          x2 + x   में  हमने  x  से भाग दिया और उत्तर (भागफल )  x + 1 आया है ।  अगर भाग सही है तो

 भाग के नियमानुसार :  ( x + 1 ) × x = x2 + x  बराबर होना चाहिए ।
 
गुना करने पर         x × x  +  1 ×  x  =  x2 + x
                             
                                       x2 + x  = x2 + x

चूंकि दोनों पक्ष एकसमान हैं अतः यह भाग सही है ।

अब   x2 + x  में  x से कैसे भाग किया गया है ये देखिए ।


                       


  1.   सबसे पहले  भाग x बार भाग जाती है तो x2 हो जाता है।

2.  दूसरी बार  + 1 बार भाग जाती है तो x हो जाता है।
इसलिए दोनों को एक साथ जोड़ने पर  x2 + x  हो जाता है । अतः भाग इस तरह पूरी तरह से कट जाती है ।

इसी प्रकार   x- 1 , x2 + x  या  x2 -y 2  आदि सभी का हल किया जा सकता है ।

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