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24 Oct 2019

भाज्य और अभाज्य संख्या क्या है ?


भाज्य और अभाज्य संख्याओं की जानकारी (सरल शब्दों में) 




 भाज्य और अभाज्य का नाम सुनते ही बहुत से छात्र - छात्राओं को गणित में बोरियत महसूस होने लगता है। कारण है तो जानकारी का अभाव। चलिए जानते  हैं >>






   भाज्य संख्या :  वे संख्याएँ जो 1 और स्वयं को छोड़कर किसी अन्य संख्या से (बिना दशमलव के) विभाजित हो जाये भाज्य संख्या कहलाती है। 


जैसे : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 इत्यादि भाज्य संख्याएँ हैं। इन सभी संख्याओं में 1 और स्वयं के अलावा किसी तिसरी संख्या से पुरी - पुरी विभाजित या कट रही हैं।

4 = 1 × 2 × 2

6 = 1 × 2 × 3
8 =  1 × 2 × 4

 जैसे : 4, 1 और 4 के अलावा 2 से पुरी तरह से विभाजित या कट रही है। अतः 4 एक भाज्य संंख्या है। इसी तरह 6 ,2 और 3 से विभाजित हो रही है। अतः 6 भी एक भाज्य संख्या है। इसी तरह हम बाकि सभी भाज्य संख्याओं का पता कर सकते हैं। यहाँ हम देख रहे हैं कि जो भी भाज्य संख्या है उसका ( 1 और  स्वयं के अलावा ) कुछ न कुछ गुणनखंड जरूर होता है। इस आधार पर हम यह कह सकते हैं कि " वे सभी संख्याएँ जिनका 1 और स्वयं के अलावा कोई गुणनखंड हो तो उन्हें भाज्य संख्या कहते हैं। " 





    अभाज्य संख्या :  वे संख्याएँ जो 1 और स्वयं को छोड़कर किसी अन्य संख्या से विभाजित न हो अभाज्य संख्या कहलाती है। 

                              या 

वे संख्याएँ जिनका गुणनखंड  अथवा पूर्ण गुणनखंड न हो ( 1 और स्वयं को छोड़कर) या नहीं किया जा सकता है उन्हें अभाज्य संख्या कहते हैं। 

जैसे : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 इत्यादि अभाज्य संख्याएँ हैं। इन सभी संख्याओं का गुणनखंड क्रमशः है - 

2 = 1 × 2
3 = 1 × 3
5 = 1 × 5
7 = 1 × 7  इत्यादि । 

  हम  देख रहे हैं कि इनका गुणनखंड 1 और स्वयं के अलावा कोई अन्य संख्या नहीं है अतः ये सभी संख्याएँ अभाज्य हैं। 

अभाज्य गुणनखंड : ऐसा गुणनखंड जिसमें केवल अभाज्य संख्याएँ शामिल हों अभाज्य गुणनखंड कहलाता है। 


उदाहरण :  
  • 2 × 3 
  • 5 × 7
  • 11 × 13

  • 17 × 19
  • 23 × 29
  • 31 × 37 
  • 2 × 3 × 7
  • 11 × 13 × 19
  • 2 × 17 × 23 × 29





ये सभी अभाज्य गुणनखंड हैं क्योंकि इनमें अभाज्य संख्याओं का गुणा है इसलिए इन्हें अभाज्य गुणनखंड कहते हैं। 





विशेष :
  •  एक ( 1) न तो भाज्य संख्या है और न ही अभाज्य संख्या है। 
  • दो ( 2 ) एकलौती सम अभाज्य संख्या है। 
  • दो (2) पहली अभाज्य संख्या है और अंतिम अभाज्य संख्या पता नहीं की जा सकती है। 
  • चार (4) पहली भाज्य संख्या है और अंतिम अभाज्य संख्या पता नहीं की जा सकती है। 



ये जानकारी पढ़कर आपको कुछ समझ में आया हो तो अपने विचार 💭 हमें कमेेन्ट करके जरूर बताएँ। आपका धन्यवाद !

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